Segmentos orientados: Difference between revisions
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'''Segmento orientado:''' um segmento orientado é um par ordenado de pontos, o primeiro chamado ''origem'' e o segundo de ''extremidade''. O segmento orientado de origem A e extremidade B será representado por AB. Dados dois segmentos orientados AB e CD, então AB = CD (isto é, AB ''coincide'' com CD) se e somente se A = C e B = D. (Note-se que AB ≠ BA). Geometricamente o segmento orientado AB será indicado por uma flecha de A até B. | '''Segmento orientado:''' um segmento orientado é um par ordenado de pontos, o primeiro chamado ''origem'' e o segundo de ''extremidade''. O segmento orientado de origem A e extremidade B será representado por AB. Dados dois segmentos orientados AB e CD, então AB = CD (isto é, AB ''coincide'' com CD) se e somente se A = C e B = D. (Note-se que AB ≠ BA). Geometricamente o segmento orientado AB será indicado por uma flecha de A até B. | ||
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'''Segmento nulo:''' um segmento orientado é nulo quando a origem coincide com a extremidade. Em outras palavras, o ponto origem e o ponto extremidade são iguais. | '''Segmento nulo:''' um segmento orientado é nulo quando a origem coincide com a extremidade. Em outras palavras, o ponto origem e o ponto extremidade são iguais. | ||
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'''Segmento oposto:''' é natural que se a ordem dos pontos importa, então invertendo-se a origem e a extremidade obtemos um segmento orientado oposto ao primeiro. | '''Segmento oposto:''' é natural que se a ordem dos pontos importa, então invertendo-se a origem e a extremidade obtemos um segmento orientado oposto ao primeiro. | ||
'''Comprimento ou magnitude:''' a distância entre os pontos origem e extremidade | '''Comprimento ou magnitude:''' a distância entre os pontos origem e extremidade está associada a um número real não negativo. O comprimento do segmento AB indica-se por <math> \overline{AB}</math>. Os segmentos nulos têm comprimento igual a zero. É claro que <math>\overline{AB} = \overline{BA} </math>. | ||
'''Orientação:''' Dados dois segmentos orientados não nulos AB e CD, dizemos que eles têm ''mesma direção'' se as retas AB e CD são paralelas (ou coincidentes). Só faz sentido comparar o sentido de dois segmentos se eles tiverem a mesma direção. É claro que para um segmento nulo a orientação não faz sentido, não há direção e nem sentido neste caso. | '''Orientação:''' Dados dois segmentos orientados não nulos AB e CD, dizemos que eles têm ''mesma direção'' se as retas AB e CD são paralelas (ou coincidentes). Só faz sentido comparar o sentido de dois segmentos se eles tiverem a mesma direção. É claro que para um segmento nulo a orientação não faz sentido, não há direção e nem sentido neste caso. | ||
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* Dado o segmento orientado AB e o ponto C, existe um único ponto D tal que AB ~ CD. (transporte) | * Dado o segmento orientado AB e o ponto C, existe um único ponto D tal que AB ~ CD. (transporte) | ||
* Se AB ~ CD, então BA ~ DC | * Se AB ~ CD, então BA ~ DC | ||
* Se AB ~ CD, então AC ~ BD (vide figura anterior) | * Se AB ~ CD, então AC ~ BD (vide figura anterior) | ||
Latest revision as of 21:16, 22 January 2024
Segmento orientado: um segmento orientado é um par ordenado de pontos, o primeiro chamado origem e o segundo de extremidade. O segmento orientado de origem A e extremidade B será representado por AB. Dados dois segmentos orientados AB e CD, então AB = CD (isto é, AB coincide com CD) se e somente se A = C e B = D. (Note-se que AB ≠ BA). Geometricamente o segmento orientado AB será indicado por uma flecha de A até B.
Segmento nulo: um segmento orientado é nulo quando a origem coincide com a extremidade. Em outras palavras, o ponto origem e o ponto extremidade são iguais.
Segmento oposto: é natural que se a ordem dos pontos importa, então invertendo-se a origem e a extremidade obtemos um segmento orientado oposto ao primeiro.
Comprimento ou magnitude: a distância entre os pontos origem e extremidade está associada a um número real não negativo. O comprimento do segmento AB indica-se por [math]\displaystyle{ \overline{AB} }[/math]. Os segmentos nulos têm comprimento igual a zero. É claro que [math]\displaystyle{ \overline{AB} = \overline{BA} }[/math].
Orientação: Dados dois segmentos orientados não nulos AB e CD, dizemos que eles têm mesma direção se as retas AB e CD são paralelas (ou coincidentes). Só faz sentido comparar o sentido de dois segmentos se eles tiverem a mesma direção. É claro que para um segmento nulo a orientação não faz sentido, não há direção e nem sentido neste caso.
Equipolência: Dois segmentos orientados equipolentes são iguais. Isto é, tem a mesma direção, sentido e comprimento. A equipolência entre AB e CD indica-se por AB ~ CD. Fica claro então que apenas um segmento nulo pode ser equipolente a outro segmento nulo.
Propriedades da equipolência:
- AB ~ AB (Reflexiva. Todo segmento orientado é equipolente a ele mesmo)
- AB ~ CD, então CD ~ AB (simétrica)
- AB ~ CD e CD ~ EF, então AB ~ EF (transitiva)
- Dado o segmento orientado AB e o ponto C, existe um único ponto D tal que AB ~ CD. (transporte)
- Se AB ~ CD, então BA ~ DC
- Se AB ~ CD, então AC ~ BD (vide figura anterior)
