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Eu não tenho um diploma. Eu descobri que aprendo melhor escrevendo este site do que quebrando a cabeça com provas e notas. Eu estava matriculado numa grande universidade almejando um diploma em ciências (da Terra) aplicadas mas não deu certo. Após uma sequências infindável de anos e reprovações, abandonei. Eu tomei a decisão de não dar mais importância a notas e provas, mas um peso maior nas aplicações na vida. Eu diria que muito mais que 50% dos alunos de uma universidade estão tão preocupados com notas e obtenção de créditos que o aprendizado é deixado para trás. Todo semestre a mesma pergunta se repete. Os alunos perguntam entre si "Professa A vai dar a matéria X. Ele(a) é bom? Ele(a) é rigoroso?". Vê? Quase todos os alunos estão mais preocupados com a dificuldade de ser aprovado do que com o aprendizado em si. Há ainda uma questão de ser um cientista vs. ser um professor e nem todos são bons em ambas as funções.

Não estou dizendo que as pessoas devem dispensar um diploma, mas tendo vontade e acesso ao material, qualquer um pode aprender sem a necessidade de esperar que alguém ensine primeiro. Você já parou para pensar que o autor de um livro esta esperando para que as pessoas abram e leiam aquele livro? Há um grande debate por todo o mundo sobre o que ensinar, como, quando e qual método. O que eu percebi é que todos os programas do ensino superior tem a sua própria metodologia, os próprios desafios e ritmo, a própria ordem a ser seguida. A matemática e todas as ciências que dependem da matemática tem a propriedade de serem cumulativas e mais ou menos lineares. Uma pessoa não consegue aprender cálculo se não aprender as operações algébricas mais elementares primeiro. Apesar disto algumas coisas podem ter a sua ordem trocada. Por exemplo as Leis de Newton precisam de cálculo, mas com ambos sendo matérias de primeiro semestre, a física não pode ter um pré-requisito de cálculo a menos que seja postergada para o segundo semestre. No cálculo de funções de múltiplas variáveis alguns conceitos de álgebra linear são usados, mas o cálculo não tem um pré-requisito de álgebra linear. Algumas pessoas podem ser excelentes em cálculo e terem dificuldade com álgebra linear, ou vice-versa. É uma variação natural entre as pessoas.

Eu notei algo com as perguntas feitas em algumas aulas. As pessoas fazem perguntas que o professor responde com "Que?" ou "O que você está perguntando não faz sentido". Quando uma pergunta não faz sentido para o professor, isso significa que ou quem perguntou não entendeu algum conceito ou que a pergunta realmente não faz sentido para quem já sabe aquele assunto. Por exemplo: a função tangente é contínua? Por que a tangente do ângulo reto não existe. Sim, a tangente de 90° resulta numa linha que tende ao infinito. Porém, o ângulo reto não é parte do domínio desta função. Quando traçamos o gráfico de tan(x) não consideramos o ângulo reto.

Quando você lê uma resposta de um exercício tente entender o que você não entendeu ou o que você estava fazendo de errado. Apenas ler e copiar sem pensar não vai levar ao aprendizado. Alguns autores gostam de deixar demonstrações para o leitor fazer, o que costuma ser irritante ou frustrante para algumas pessoas. Se você for fazer a demonstração não encare-a como um peso nas costas ou uma pedra no caminho.

Uma vez eu conversei com um professor após uma aula de cálculo e relatei a minha dificuldade com funções. Não lembro exatamente o quê sobre funções. O professor me disse que alguns matemáticos vão fundo nas funções, mas tão fundo, que acabam se perdendo em teorias matemáticas e perdem a conexão com a realidade. Como se mergulhassem na matemática e não saíssem mais de lá. É um pouco estranho que alguns professores cometem muitos erros nas aulas e uma boa parte é relacionada com álgebra elementar e são os mesmos tipos de erros que as pessoas cometem nas provas. Eu perdi a conta de quantas vezes um professor apagou tudo da lousa porque havia um erro grosseiro ou banal aqui ou ali.

A primeira seção de cada capítulo é dedicada a erros. Eu fiz isso porque há um erro no modo de ensinar matemática e ciências em geral. Na maior parte do tempo os professores focam naquilo que dá certo, porque respostas corretas são uma verdade que é o produto de uma demonstração. O que acontece com o errado ou incorreto? O erro está aí! Há tanta ênfase nas respostas corretas que somos ensinados a ver o mundo como certo ou errado. Demonstrações são vistas como provas inegáveis, enquanto os erros são considerados malignos. O errado é errado porque é errado. Há tanta ênfase em provar que o certo é certo que o errado é deixado de lado, sem explicações. Somos deixados num poço sem fundo onde todas as respostas erradas devem ser descartadas porque são tidas como sem valor. Este é um ponto que eu vejo em que a física, estatística e ciências da computação tem uma vantagem. Se um vetor de força esta apontando na direção errada você pode ver claramente que algo esta errado. Se você calcula a temperatura média num período de 100 anos e o valor é incompatível com os dados reais do mundo, algo esta errado. Se um programa é um jogo e o jogador esta ganhando momento por uma violação do princípio de conservação da energia, algo esta errado nos cálculos e para consertar o erro precisamos saber qual é o erro em primeiro lugar.

Como a física evoluiu ao longo dos séculos? Há uma certa diferença entre a química e a física em relação à matemática. Na física e na química nós temos experimentos e muitas vezes eles dão errado. A partir daí tiramos conclusões. Por exemplo: se tentarmos aplicar as Leis de Newton para explicar o movimento de galáxias e outros objetos, observamos que a teoria não é capaz de prever alguns fenômenos e observamos fenômenos incompatíveis com a teoria. É assim que os cientistas desenvolvem novas teorias para explicar fenômenos que não são explicáveis com os modelos vigentes. Eu vejo uma diferença curiosa quando se trata de medicina e farmácia. Quando algo dá errado ou não funciona há um grande esforço em tentar entender porque aquilo não funciona ou o que deu errado.

Eu posso estar forçando e indo muito longe, mas há uma questão psicológica relacionada a cometer erros. Certamente há professores e alunos que se recusam a admitir erros pelas mais variadas razões. Algumas vezes as pessoas são teimosas e se recusam a mudar os seus modos ou pontos de vista custe o que custar. Assim como também há casos extremos onde a pessoa fica presa num erro, ou ainda o extremo oposto de ignorá-los e nunca aprender. As ciências em geral são rigorosas porque tem que ser assim. Mas ao mesmo tempo a mente das pessoas deve ser flexível para questionar teorias e aceitar que há diferentes soluções para um mesmo problema. Às vezes precisamos pensar além do que é certo ou errado e ter uma visão mais holística para determinados problemas.

Há um outro aspecto relacionado a crenças e erros presente nos livros. Muitos erros de digitação ou erros nas respostas. Eu notei que as pessoas vão em comunidades pedindo ajuda porque elas duvidam dos resultados encontrados por elas mesmas. Eu acho que muita gente crê que os livros nunca estão errados. A mesma coisa acontece em provas. Alguns professores inclusive pedem para o próprio aluno fazer a contagem de pontos das questões porque o professor também pode errar. Eu mesmo já passei por crises de frustração por causa de exercícios com erros nos enunciados ou uma resposta errada no gabarito muitas vezes.