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31 January 2024

  • 19:1419:14, 31 January 2024 diff hist +6,642‎ N Exercícios de conjuntos geradores ‎ Created page with " Algumas perguntas naturais após estudar os subespaços vetoriais: dado um subespaço vetorial, como saber quem gera aquele subespaço? Dados dois conjuntos geradores, eles geram um mesmo subespaço? Os exemplos a seguir lidam com essas e outras questões. Alguns exercícios dão um conjunto pertencente ao um espaço e definem um subespaço. Nesses casos o conjunto gerador contem vetores que geram o subespaço definido, não o espaço do próprio conjunto, a menos que..." current Tag: wikieditor
  • 18:2018:20, 31 January 2024 diff hist +41‎ Geometria Analítica e Álgebra Linear ‎No edit summary Tag: wikieditor
  • 16:5016:50, 31 January 2024 diff hist +9,243‎ N Espaços vetoriais finitamente gerados ‎ Created page with "Após estudar a dependência linear e os subespaços vetoriais, algumas perguntas naturais são: um vetor pode ser ou não ser combinação linear de outros vetores. Um conjunto de vetores pode ser linearmente independente ou linearmente dependente. Um conjunto de vetores linearmente independentes tem uma definição? Um subespaço vetorial é gerado por qualquer conjunto de vetores? Alguns livros definem conjuntos geradores junto da definição de uma base, enquanto ou..." current Tag: wikieditor
  • 01:2101:21, 31 January 2024 diff hist +181‎ Subespaços vetoriais ‎No edit summary Tag: wikieditor
  • 01:1701:17, 31 January 2024 diff hist +3‎ Subespaços vetoriais ‎No edit summary Tag: wikieditor
  • 01:1601:16, 31 January 2024 diff hist +11,416‎ N Subespaços vetoriais ‎ Created page with "<u>Uma pergunta natural que surge a partir de um dado conjunto que seja um espaço vetorial:</u> um subconjunto de um espaço vetorial continua sendo um espaço vetorial? Pode ser que sim, pode ser que não, depende de como esse subconjunto é definido. '''Subespaço vetorial:''' Seja V um espaço vetorial. Um subespaço de V é um subconjunto W, <math> W \subset V </math>, que satisfaz as seguintes propriedades: <center><math>\begin{align*} 0 \in W \\ \forall u,v \in..." Tag: wikieditor

30 January 2024

  • 22:2822:28, 30 January 2024 diff hist +6,666‎ N Exercícios de espaços vetoriais ‎ Created page with "'''1.''' O conjunto dos números reais é um espaço vetorial? É praticamente imediato verificar que sim a partir da simples observação dos axiomas que definem um espaço vetorial. Os números reais podem ser considerados vetores de uma coordenada só. O conjunto das matrizes com coeficientes reais <math> m \text{ } \times \text{ } n </math> é um espaço vetorial? A verificação é praticamente igual à dos vetores, apenas muda-se a notação de vetor para a nota..." Tag: wikieditor
  • 22:2722:27, 30 January 2024 diff hist −6,674‎ Definição e exemplos ‎No edit summary current Tag: wikieditor
  • 04:2604:26, 30 January 2024 diff hist +11,169‎ N Exercícios de subespaços vetoriais ‎ Created page with "Nos exemplos a seguir é dado um conjunto, que pode ser ou não um subespaço do espaço vetorial dado. Caso o conjunto não seja um subespaço, é suficiente mostrar um contra exemplo, um elemento do conjunto para o qual uma das propriedades não vale. ''Cuidado! Só faça operações com elementos que pertençam ao conjunto, caso contrário a definição do conjunto não faz sentido.'' Sigla: e. v. (espaço vetorial) <hr> '''1.''' Verifique que o menor espaço vetor..." current Tag: wikieditor

29 January 2024

28 January 2024

27 January 2024

26 January 2024

  • 17:4517:45, 26 January 2024 diff hist +4‎ Definição e operações básicas ‎ "uma flecha" Tag: wikieditor
  • 17:3617:36, 26 January 2024 diff hist +2,364‎ N Exercícios de projeção ortogonal ‎ Created page with "* Considere uma base ortonormal <math>\{\overrightarrow{e}_x,\overrightarrow{e}_y,\overrightarrow{e}_z\}</math>. Calcule a projeção ortogonal de <math>\overrightarrow{v} = (3,-6,0)</math> sobre <math>\overrightarrow{u} = (2,-2,1)</math>. <math>\overrightarrow{w} = \frac{\overrightarrow{u}}{||\overrightarrow{u}||} \implies \overrightarrow{w} = (-\frac{2}{3},-\frac{2}{3},\frac{1}{3})</math> <math>proj_{\overrightarrow{w}}\overrightarrow{v} = (\overrightarrow{v} \cdot \..." current Tag: wikieditor
  • 17:2317:23, 26 January 2024 diff hist +4,333‎ N Projeção ortogonal ‎ Created page with " Uma pergunta natural: se dois vetores não nulos determinam um ângulo e o produto escalar associa a dois vetores no espaço um número, qual a interpretação geométrica deste número? Observe a seguinte figura: ''(a teoria a seguir esta visualizada em duas dimensões, mas o mesmo raciocínio pode ser extendido para n dimensões. A propriedade dos vetores serem ortogonais entre si tambem é válida em dimensões maiores do que 3)'' <center>file:vector_projection.s..." current Tag: wikieditor
  • 17:1717:17, 26 January 2024 diff hist 0‎ N File:Vector projection 2.svg ‎No edit summary current
  • 17:1717:17, 26 January 2024 diff hist 0‎ N File:Vector projection.svg ‎No edit summary current
  • 15:4115:41, 26 January 2024 diff hist +12,539‎ N Exercícios de produto escalar ‎ Created page with "* Determine <math>\overrightarrow{u}</math> ortogonal a <math>(-3,0,1)</math> tal que <math>\overrightarrow{u} \cdot (1,4,5) = 24</math> e <math>\overrightarrow{u} \cdot (-1,1,0) = 1</math>. Seja <math>\overrightarrow{u} = (x,y,z)</math>, temos o seguinte sistema linear ''(o vetor procurado precisa satisfazer às três condições impostas no enunciado simultaneamente)'': <math> \begin{cases} -3x & + & 0y & + & z & = & 0 \\ x & + & 4y & + & 5z & = & 24 \\ -x & + & y..." current Tag: wikieditor
  • 15:1415:14, 26 January 2024 diff hist +6,249‎ N Produtos escalar ‎ Created page with "Fixada uma base ortonormal <math>(\overrightarrow{e}_x, \overrightarrow{e}_y, \overrightarrow{e}_z)</math> e dados dois vetores nesta base, <math>\overrightarrow{u} = (x_1, y_1, z_1)</math> e <math>\overrightarrow{v} = (x_2, y_2, z_2)</math>, o produto escalar é: <Center><math> \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2 </math></center> A fórmula vem da multiplicação de matrizes, onde um vetor é uma matriz linha e o outro é uma matriz..." current Tag: wikieditor
  • 02:5302:53, 26 January 2024 diff hist +18‎ Exercícios de álgebra vetorial ‎No edit summary current Tag: wikieditor
  • 02:4402:44, 26 January 2024 diff hist +3,516‎ N Exercícios de álgebra vetorial ‎ Created page with " Os exemplos a seguir são todos decorrência das propriedades dos números reais. Independem das coordenadas dos vetores. Nos exemplos onde há a norma de um vetor a demonstração não depende de saber calcular a norma diretamente, utiliza-se as propriedades do módulo de um número real. A validade das operações provadas aqui permite que a álgebra vetorial funcione. '''1.''' Prove que <math> -(-\overrightarrow{u}) = \overrightarrow{u} </math>. <math>\begin{align..." Tag: wikieditor
  • 02:3302:33, 26 January 2024 diff hist +9,775‎ N Propriedades algébricas dos vetores ‎ Created page with " Os oito axiomas aqui demonstrados permitem validar as operações algébricas com vetores. Cada um esta demonstrado com números reais, uma vez que os vetores estudados em geometria analítica e álgebra linear introdutória estão definidos para coordenadas reais. A validade de todas mostra que os vetores estudados em geometria analítica fazem parte de um espaço vetorial, embora a definição de um espaço vetorial seja normalmente postergada para o curso de álgebra..." current Tag: wikieditor
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